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    （选修4-4：坐标系与参数方程）  
    在极坐标系中，已知圆ρ=asinθ（a＞0）与直线ρcos（θ+
    π4
    ）=1相切，求实数a的值．
    分析：化直线和圆的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离等于半径列式求a的值．
    解答：解：由圆ρ=asinθ，
    得ρ2=aρsinθ，化成普通方程为x2+y2=ay，整理得x2+(y-
    a
    2
    )2=
    a2
    4
    ．
    由直线ρcos（θ+
    π
    4
    ）=1，得
    ρcos
    π
    4
    cosθ-ρsin
    π
    4
    sinθ=1    ，
    即
    		2
    2
    ρcosθ-
    		2
    2
    ρsinθ=1    ，
    化成普通方程为x-y-
    		2
    =0    ．
    ∵圆ρ=asinθ（a＞0）与直线ρcos（θ+
    π
    4
    ）=1相切，
    ∴
    |-
    a
    2
    -
    		2
    |
    		2
    =
    a
    2
    ，解得a=4+2
    		2
    ．
    点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点到直线的距离公式，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为
    β
    =
    ^ 
    &-2    ；
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A-1．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，圆M的参数方程为
    x=2cosθ
    y=-2+2sinθ
    （其中θ为参数）．
    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
    （Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
    （Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
    交于点D．求证：ED2=EB•EC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    求矩阵M=
    -14
    26
    的特征值和特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
    π
    4
    )=
    3
    		2
    2
    和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4；坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C与直线L交于点A，B，若点P的坐标为（3，
    		5
    ），求|PA|+|PB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=a+4t
    y=-1-2t
    （t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合）中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    cos（θ+
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）求圆心C到直线l的距离；
    （Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为
    6
    		5
    5
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东模拟）（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）
    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C参数方程为
    x=
    		3
    cosθ
    y= sinθ
    （θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．则曲线C上的点到直线l的最大距离是
    3
    		2
    3
    		2
    ．

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