Question

【题目】已知集合且，设．

若2，3，4，5，和2，3，4，5，，分别求S的值；

若集合A中所有元素之和为55，求S的最小值；

若集合A中所有元素之和为103，求S的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

由的公式，计算可得所求和；

集合A中的元素为正整数，且S的公式，可得A中元素为，计算可得所求最小值；

集合A中的元素为正整数，且的公式，可得A中元素为，计算可得所求最小值．

解：2，3，4，5，，

可得；

2，3，4，5，，

可得；

集合A中所有元素之和为55，

由，

，

要使S取得最小值，不妨设，

可使较小的前5个数，尽可能差距最小，即相邻，

可得1，2，3，4，5，最大数为40，

则，

可得S的最小值为280；

若集合A中所有元素之和为103，

由，

，

要使S取得最小值，不妨设，

可使较小的前5个数，尽可能差距最小，即相邻，

可得1，2，3，4，5，最大数为88，

则．

可得S的最小值为568．