Question

在下列命题中：
（1）若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
（2）(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10展开式中的常数项为4246；
（3）如果不等式

4x-x2

＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．
（4）函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

a2-8

4

x在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：p且q命题，一假即假，故（1）错；写出展开式的通项，可求常数项；（3）列举反例：a=1；（4）先求切线方程，再构造新函数研究，可知为真．

解答：解：（1）p且q命题，一假即假，故（1）错；
（2）展开式的通项为Tr/+1=

C

r 6

C

s 10

x

r

3

+

s

4

(0≤r≤6，0≤s≤10)，从而得常数项为4246，故（2）正确；
（3）a=1时，满足解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，故（3）错；
（4）f/(x)=x2+ax+

a2-8

4

在x=1处的切线处的切线的方程是y=(1+a+

a2-8

4

)x-

2

3

-

1

2

a，因为切线在x=1处穿过y=f（x）的图象，所以g(x)=f(x)-[(1+a+

a2-8

4

)x-

2

3

-

1

2

a] 在 x=1两边附近的函数值异号，则 x=1不是g（x） 的极值点．而g′（x）=（x-1）（x+1+a），若1≠-1-a，则x=1和 x=-1-a都是g（x）的极值点．所以1=-1-a，即 a=-2．故（4）正确．
故答案为（2）（4）．

点评：此题考查复合命题的真假判断，考查二项式定理学生灵活运用函数和方程的思想解决实际问题，是一道综合题．