Question

给出下列四个结论：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③若a＞0，b＞0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab≥AG
④已知函数f（x）=log₂x+log_x2+1，x∈（0，1），则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：利用逆命题的形式写出逆命题，给m取0，判断出①的对错；对于②将”?“变为“?”，结论否定写出命题的否定，判断出②的对错；利用中项的定义写出A，G；利用基本不等式判断出③的对错；对于④，通过换底公式将函数中的对数换为以2为底，再利用基本不等式求出最值，判断出对错．

解答：解：对于①，“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，当m=0时，是假命题．故①错
对于②“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；故②对
对于③，∵A=

a+b

2

≥

ab

=G，两边同时乘G得，AG≥ab故③错
对于④f（x）=log₂x+log_x2+1=log2x+

1

log2x

+1，∵x∈（0，1）∴log₂x＜0，∴f（x）≤-1，故④对
故答案为：②④

点评：本题考查四种命题的形式、考查含量词的命题的否定、考查对数的换底公式、考查基本不等式求函数的最值．