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已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,
(1)试用集合A,B分别表示p,q为真时对应的x的取值范围.
(2)若非p是非q的充分不必要条件,则求a的取值范围.
分析:(1)解不等式,分别用集合表示p,q为真时的对应的x的取值范围.
(2)利用逆否命题的等价关系,将条件非p是非q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件,即B?A,确定条件关系,即可求实数a的取值范围.
解答:解:(1)由|x-a|<4得-4<x-a<4,
解得a-4<x<a+4,
即A=(a-4,a+4),
由(x-2)(3-x)>0,得(x-2)(x-3)<0,
解得2<x<3,
即B=(2,3).
(2)∵非p是非q的充分不必要条件
∴q是p的充分不必要条件
即B?A,
a-4≤2
a+4≥3
a+4-(a-4)>3-2

解得-1≤a≤6,
即a∈[-1,6].
点评:本题主要考查不等式的解法以及充分条件和必要条件的应用,利用逆否命题的等价性,将非p是非q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键.
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[-1,6]
[-1,6]

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