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    已知关于x方程
    a
    x2+
    b
    x+
    c
    =
    0
    ，其中
    a
    、
    b
    、
    c
    是非零向量，且
    a
    、
    b
    不共线，则该方程实数解的个数为
     
    个．
    分析：先将向量
    c
    移到另一侧得到关于向量
    c
    =-
    a
    x2-
    b
    x，再由平面向量的基本定理判断即可．
    解答：解：
    c
    =-
    a
    x2-
    b
    x
    因为
    c
    可以由不共线的向量唯一表示
    所以可以由
    a
    、
    b
    唯一表示
    若恰好形式相同，则有一个解，否则无解
    所以至多一个解
    故答案为：0或1．
    点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．
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    169、已知关于x的方程ax2+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，
    则a+b的取值范围为
    （-ω，4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则
    b
    a
    的取值范围
    -2＜
    b
    a
    ＜-
    1
    2
    -2＜
    b
    a
    ＜-
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    2x-a
    x2+2
    (x∈R)    在区间[-1，1]上是增函数
    （ I）求实数a的取值范围；
    （ II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程f(x)=
    1
    x
    的两个非零实根为x1，x2．
    ①求|x1-x2|的最大值；
    ②试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|对?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则
    b-1a+1
    的取值范围为
     
    ．

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