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(本小题12分)

 已知函数的图像如图所示.

(1)求的值;

(2)若函数处的切线方程为

求函数的解析式;

(3)若=5,方程有三个不同的根,求实数的取值范围。

函数的导函数为

(1)由题图可知,函数的图像过点(0,3),且

.                        

(2)依题意可得,得

所以.                                 (3)依题意

  由   

若方程有三个不同的根,当且仅当满足         ②

由①②得

所以,当时,方程有三个不同的根.           

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