Question

给出下列命题：
（1）函数y=3^x（x∈R）与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函数y=tan(2x+

π

3

)的图象关于点(-

π

6

，0)成中心对称图形；
（4）函数y=2sin(

π

3

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-

π

3

，

5

3

π]．
其中正确的命题序号是

 

．

Answer 1

分析：（1）指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称；
（2）绝对值三角函数，周期减半，得知最小正周期为π；
（3）当x=-

π

6

时，函数值为0，即可判断．
（4）利用诱导公式使自变量x的系数为正，然后根据正弦函数的单调性求解即可．

解答：解：（1）函数y=3^x（x∈R）与函数y=log₃x（x＞0）互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，正确；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=π，错误；
（3）函数y=tan(2x+

π

3

)过点(-

π

6

，0)，图象关于点(-

π

6

，0)成中心对称图形，正确；
（4）y=2sin(

π

3

-

1

2

x)=-2sin(

1

2

x-

π

3

)，
y=2sin(

1

2

x-

π

3

)的单调增区间区间满足

1

2

x-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．
又x∈[-2π，2π]，所以x∈[-

π

3

，

5

3

π]，函数y=2sin(

π

3

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-

π

3

，

5

3

π]．
正确．
故答案为：（1）、（3）、（4）．

点评：本题考查了函数的对称性、单调性、周期性等基本性质，属于基础题．