Question

一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，要从中摸出两个球．
（Ⅰ）采取放回抽取方式，求摸出两球颜色恰好不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽取方式，记摸得白球的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求它的期望和方差．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）解法一：利用古典概型概率公式求解；解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，利用公式，可得结论；
（II）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求得它的期望和方差．
解答：（Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，
记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，…（2分）
∵“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，…（4分）
∴．               …（6分）
解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，…（2分）
∵每次摸出一球得白球的概率为．           …（4分）
∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．      …（6分）
（Ⅱ）设摸得白球的个数为ξ，依题意得：
∵，，．…（9分）
∴它的分布列为

ξ		1	2
P

∴，…（12分）．           …（14分）
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生的计算能力，属于中档题．