一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球,要从中摸出两个球.
(Ⅰ)采取放回抽取方式,求摸出两球颜色恰好不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽取方式,记摸得白球的个数为ξ,试求ξ的分布列,并求它的期望和方差.
【答案】
分析:(Ⅰ)解法一:利用古典概型概率公式求解;解法二:“有放回摸取”可看作独立重复实验,利用公式,可得结论;
(II)确定ξ的取值,求出相应的概率,即可求得它的期望和方差.
解答:(Ⅰ)解法一:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,
记“有放回摸球两次,两球恰好颜色不同”为事件A,…(2分)
∵“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能,…(4分)
∴
. …(6分)
解法二:“有放回摸取”可看作独立重复实验,…(2分)
∵每次摸出一球得白球的概率为
. …(4分)
∴“有放回摸两次,颜色不同”的概率为
. …(6分)
(Ⅱ)设摸得白球的个数为ξ,依题意得:
∵
,
,
.…(9分)
∴它的分布列为
∴
,…(12分)
. …(14分)
点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的期望与方差,考查学生的计算能力,属于中档题.