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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		2
    2
    ），且离心率为
    		2
    2
    ，过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求
    .
    BM
    •
    .
    BN
    的取值范围．
    （Ⅰ）由椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		2
    2
    ），且离心率为
    		2
    2
    ，
    可得
    e=
    c
    a
    =
    		2
    2
    1
    a2
    +
    1
    2b2
    =1
    a2=b2+c2
    ，解得
    a2=2
    b=c=1
    ．
    ∴椭圆的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．
    （Ⅱ）由题意可知直线l的斜率存在，设其方程为y=k（x-2）．
    设M（x1，y1），N（x2，y2）．由
    y=k(x-2)
    x2
    2
    +y2=1
    得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．
    △=64k4-4（1+2k2）（8k2-2）＞0，得0≤k2＜
    1
    2
    ．
    ∴x1+x2=
    8k2
    1+2k2
    ，x1x2=
    8k2-2
    1+2k2
    ．
    ∵
    BM
    =(x1-2，y1)    ，
    BN
    =(x2-2，y2)    ，
    ∴
    BM
    •
    BN
    =（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4]=(1+k2)
    2
    1+2k2
    =1+
    1
    1+2k2
    ，
    ∵0≤k2＜
    1
    2
    ，∴
    3
    2
    ＜1+
    1
    2k2
    ≤2    ，
    ∴
    .
    BM
    •
    .
    BN
    的取值范围是(
    3
    2
    ，2]    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于  ▲     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=x+2与双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    3
    =1有两个公共点，则m的    取值范围是（　　）
    A．m＞-1且m≠3B．0＜m＜7且m≠3C．m＞7D．m＜0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距为2，且过点(
    		2
    ，
    		6
    2
    )    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
    （ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
    （ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点（1，
    3
    2
    ），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=
    1
    2

    （1）求椭圆C的方程．
    （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-
    1
    2
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆G：x2+y2-2x-
    		2
    y=0，经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为
    5π
    6
    的直线l交椭圆于C，D两点，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆E1方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．
    （Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
    （Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=
    1
    2
    ，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
    （Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
    k1
    k2
    =
    b2
    a2
    时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C与双曲线
    x2
    2
    -
    y2
    6
    =1    有相同焦点F1和F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8
    		3
    ．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点E、F，以线段EF为直径作圆M．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-
    		3
    y+1=0    截得的线段长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（-1，
    3
    2
    ）是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    ①求椭圆C的方程；
    ②设A、B是椭圆C上两个动点，满足
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，且λ≠2）求直线AB的斜率．

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