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已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2.

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

(3)求函数f(x)的值域.

 

1(11)2f(x)是偶函数3(0]

【解析】(1)得-1<x<1所以函数f(x)的定义域为(11)

(2)f(x)lg(1x)lg(1x)(x)42(x)2lg(1x)lg(1x)x42x2f(x)

所以函数f(x)是偶函数.

(3)f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2lg(1x2)x42x2

t1x2x∈(11)t∈(01]

所以ylg(1x2)x42x2lgt(t21)t(01]

0<t1<t21lgt1<lgt2<

所以lgt1(1)<lgt2(1)

所以函数ylgt(t21)t∈(01]上为增函数

所以函数f(x)的值域为(0]

 

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