已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求函数f(x)的值域.
(1)(-1,1)(2)f(x)是偶函数(3)(-∞,0]
【解析】(1)由得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)由f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)+(-x)4-2(-x)2=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=f(x),
所以函数f(x)是偶函数.
(3)f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=lg(1-x2)+x4-2x2,
设t=1-x2,由x∈(-1,1),得t∈(0,1].
所以y=lg(1-x2)+x4-2x2=lgt+(t2-1),t∈(0,1],
设0<t1<t2≤1,则lgt1<lgt2,<,
所以lgt1+(-1)<lgt2+(-1),
所以函数y=lgt+(t2-1)在t∈(0,1]上为增函数,
所以函数f(x)的值域为(-∞,0].
科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第4课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+x+1,则当x<0时,f(x)=________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第1课时练习卷(解析版) 题型:解答题
已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集是,且对任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0,f(2+cosβ)≥0,求函数f(x)的解析式.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第14课时练习卷(解析版) 题型:填空题
设函数f(x)= (a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第14课时练习卷(解析版) 题型:解答题
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·+.
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第14课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知集合A={x|33-x<6},B={x|lg(x-1)<1},则A∩B=________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第13课时练习卷(解析版) 题型:填空题
将一个边长分别为a、b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子.若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第12课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知函数f(x)=lnx-,若函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,则a的取值范围是________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第10课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
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