Question

已知命题：“x∈［1,2］，使x²+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是_____________.

Answer 1

a≥-8  方法一:∵命题为真命题,由x²+2x+a≥0,

∴a≥-x²-2x.设f(x)=-x²-2x,

∴a大于等于f(x)在［1,2］上的最小值.

f(x)=-(x+1)²+1在［1,2］上为减函数,

∴f(x)在［1,2］上的最小值为f(2)=-8.

∴a≥-8.

方法二:∵命题为真命题,设g(x)=x²+2x+a,∴g(x)在［1,2］上的最大值大于等于0,g(x)在［1,2］上为增函数.∴g(2)≥0.∴4+4+a≥0.∴a≥-8.