对于实数x.符号[x]表示不超过x的最大整数.例如[π]=3.[-1.08]=-2.定义函数f(x)=x-[x].则下列命题中正确的是( ) A.函数f(x)的最大值为1B.方程f(x)=12有且仅有一个解C.函数f(x)是周期函数D.函数f(x)是增函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是（　　）

A、函数f（x）的最大值为1

B、方程f(x)=

有且仅有一个解

C、函数f（x）是周期函数

D、函数f（x）是增函数

分析：在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可，注意反例的应用．

解答：解：由题意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），∴函数f（x）的最大值为1，A不对；
又知函数每隔一个单位重复一次，所以函数是以1为周期的函数．
所以C正确，B不正确、有增有减D不正确．
故选C．

点评：本题考查的是分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、特值的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．

练习册系列答案

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对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定义函数f（x）=x-[x]，给出以下命题：
①函数f（x）的最小值为0；
②方程f（x）=

有且仅有一个解；
③函数f（x）是增函数；
④函数f（x）是周期函数．
其中正确命题的序号为

．

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对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是

②③

（填题号）
①函数f（x）的最大值为1；
②函数f（x）的最小值为0；
③函数G(x)=f(x)-

有无数个零点；
④函数f（x）是增函数．

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②方程{x}=

有无数个解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．
其中正确命题的序号是

（写出所有正确结论的序号）

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(2007北京东城模拟)对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[－1.08]=－2，定义函数{x}=x－[x]，则下列命题中正确的是