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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数， ）.以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）设为曲线上任意一点，求的取值范围；

    （Ⅱ）若直线与曲线交于两点， ，求的最小值.

    【答案】（1）（2）4.

    【解析】试题分析: (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将化为关于 的二次函数,求出范围; (2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,由直线参数方程的几何意义求出 表达式,求出最小值.

    试题解析:（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，

    ∵为曲线上任意一点，∴，

    ∴的取值范围是；

    （2）将代入，整理，得，

    ∴，设方程的两根分别为，

    所以，

    当时， 取得最小值4.

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