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    （本题14分）某学校拟建一块周长为米的操场（如图所示），操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域。

    （1）将矩形区域的长()表示成宽()的函数；

    （2）为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形区域的长和宽？

     

     

     

    【答案】

    解：（1）由得：

    （2），当时，矩形面积最大。

    【解析】略

     

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    （本题满分14分）

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    （本题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    数学

    成绩

    95

    75

    80

    94

    92

    65

    67

    84

    98

    71

    67

    93

    64

    78

    77

    90

    57

    83

    72

    83

    物理

    成绩

    90

    63

    72

    87

    91

    71

    58

    82

    93

    81

    77

    82

    48

    85

    69

    91

    61

    84

    78

    86

     

     

    若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．

    （1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

     

    数学成绩优秀

    数学成绩不优秀

    合   计

    物理成绩优秀

     

     

     

    物理成绩不优秀

     

     

     

    合   计

     

     

    20

    （2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

    （3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.

    参考数据及公式：

    ①随机变量,其中为样本容量；

    ②独立检验随机变量的临界值参考表：

    0.010

    0.005

    0.001

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高二上学期10月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数条形图，解答下列问题：

    （Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

    （Ⅱ）补全频数条形图；

    （Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？

    分组

    频数

    频率

    50.5~60.5

    4

    0.08

    60.5~70.5

     

    0.16

    70.5~80.5

    10

     

    80.5~90.5

    16

    0.32

    90.5~100.5

     

     

    合计

    50

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高三第一次月考文科数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    15

    ①

    第2组

    ②

    0.35

    第3组

    20

    0.20

    第4组

    20

    0.20

    第5组

    10

    0.10

    合计

     

    100

    1.00

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；

     

    （2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？

     

    （3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？

     

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