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    （09年东城区二模理）（13分）

    如图,为双曲线的右焦点,

    为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为左准线上一点,为坐标原点.已知四边形为菱形.

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）若经过焦点且平行于的直线交双曲线于两点,且,求此时的双曲线方程. 

    解析: (Ⅰ)由于四边形是菱形,故,

    作双曲线的右准线交于点,

    则.        …………3分

    所以离心率

    ;

    整理得.解得或(舍)．

    故所求双曲线的离心率为2 ．             …………5分

    (Ⅱ) 由得,双曲线方程为.             　　　　　　

    设的横坐标为,由于四边形是菱形,即,

    得.将其代入双曲线方程得,解得.

    即.               ………………7分

    .故直线的方程为.     …………8分

    将直线的方程代入到双曲线方程中得.             …………10分

    由得,

    解得.则.

          所求双曲线方程为.                 ……………13分
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    对于给定的定义域中的，令，，…，，…

    在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

    　　（Ⅰ）当且时，求数列的通项公式；

        （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

    　  （Ⅲ）是否存在实数，使得取定义域中的任一实数值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列　　？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    （Ⅰ）求证:;

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    （09年东城区二模理）（13分）

    在△中,角,,的对边分别为,,．已知向量,,且．

    （Ⅰ）求角的大小;

    （Ⅱ）若,求角的值．

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