Question

下面对数列的理解有四种：
①数列可以看成一个定义在N^*上的函数；
②数列的项数是无限的；
③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
④数列的通项公式是唯一的．
其中说法正确的序号是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①②③④

Answer 1

分析：①因为a_n=f（n）（n∈N^*），所以数列可以看成一个定义在N^*上的函数；
②数列的项数可以是有限的，例如1，2，3这3个数组成一个数列；
③由①可知：数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
④数列的通项公式不是唯一的，例如数列1，0，1，0，…，可用an=

1，n为奇数 0，n为偶数

或an=

1+(-1)n+1

2

，（n∈N^*），两种形式表示．

解答：解：①∵a_n=f（n）（n∈N^*），∴数列可以看成一个定义在N^*上的函数，故正确；
②数列的项数可以是有限的，如1，2，3这3个数组成一个数列，故不正确；
③∵a_n=f（n）（n∈N^*）或（n∈A⊆N^*），∴数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点，正确；
④数列的通项公式不是唯一的，如数列1，0，1，0，…，可用an=

1，n为奇数 0，n为偶数

或an=

1+(-1)n+1

2

，（n∈N^*），故不正确．
综上可知：只有①③正确．
故选C．

点评：正确理解数列的定义、数列与函数的关系是解题的关键．