【题目】如图，在四棱锥
中，已知
平面
，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成的角为
，求
的长．
【答案】（1）见解析（2）2
【解析】
（1）先根据给出的线面位置关系和长度关系求得
和
，即可得到
，进而得到
，再根据线面垂直的判定定理证得
平面
，最后根据线面垂直的性质得到线线垂直即可；
（2）取
的中点
，连接
，先求证，
，
两两垂直，以
为坐标原点，，，所在直线分别为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解.
（1）连接
，在
中，
，
，
，
.
，，
.
在
中，
，
，
，
.
，
，
.
平面
，
平面，
.
又
平面，
平面，
，
平面.
平面，
（2）取的中点，连接，
，
，
且
，
四边形
是平行四边形，
.
，
.
又平面，
，
，
故，，两两垂直，
故以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
设
，
，
，
，
，
，
，
，
.
设平面
的法向量为
，
则
，即
，
令
，则
，
，
故
为平面的一个法向量
直线与平面所成的角为
，
，
，
的长为
.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：
）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费
（万元）和年销售量
（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
| 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
| 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润
与，的关系为
，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：问归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
参考数据：
，
.
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【题目】已知
为坐标原点，抛物线
的焦点坐标为
，点
，
在该抛物线上且位于
轴的两侧，
．
（Ⅰ）证明：直线
过定点
；
（Ⅱ）以，为切点作
的切线，设两切线的交点为
，点
为圆
上任意一点，求
的最小值．
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【题目】已知函数
，
，m，n
R.
（1）当m＝0时，求函数
的极值；
（2）当n＝0时，函数
在(0，
)上为单调函数，求m的取值范围；
（3）当n＞0时，判断是否存在正数m，使得函数与
有相同的零点，并说明理由.
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【题目】已知双曲线C：
1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），抛物线y2＝4cx的准线与双曲线的一个交点为P，点M为线段PF的中点，且△OFM为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A.
B.
1C.
D.
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【题目】如图，已知直线
交抛物线
于
、
两点（点在点左侧），过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使得直线与抛物线
在点处的切线平行，设直线与抛物线交于
、
两点．
（1）记直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
；
（2）若
，求
的面积．
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