精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

与圆相切的直线与轴,轴的正半轴交于A、B且,则三角形AOB面积的最小值为          

解析试题分析:将圆的方程化为标准方程,所以圆心,半径1,
,则直线AB的方程为,即
圆心到直线AB的距离,即,两边平方得,因为,所以,所以
,令,所以,所以
,当且仅当时取等号.所以三角形的面积最小值为.
考点:直线与圆的位置关系.
点评:此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,会利用基本不等式求函数的最值,是一道中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知是圆的切线,切点为是圆的直径,与圆交于点,则圆的半径          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知圆,直线的方程为,若圆上恰有三个点到直线的距离为1,则实数      .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设A为圆上一动点,则A到直线的最大距离为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

在极坐标系下,直线与圆的公共点个数是          .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆 所截得的弦长为       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知圆与抛物线的准线相切,则p的值为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点,
,那么实数的取值范围是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知圆C的圆心在轴上,曲线在点处的切线恰与圆C在点处相切,则圆C的方程为              

查看答案和解析>>

同步练习册答案