Question

(本小题满分14分)
等差数列｛a_n｝不是常数列，=10,且是等比数列{}的第1，3，5项，且.
(1)求数列｛｝的第20项,(2)求数列{}的通项公式.

Answer 1

（1）a₂₀=47.5；（2）q=，b_n=b₁q^n-1=10^。

试题分析： （1）因为数列{a_n}的公差为d，则a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d
因为等比数列{b_n}的第1、3、5项也成等比,所以a₇²=a₅a₁₀得到其基本量。
（2）由（1）知{b_n}为正项数列，所以得到公比，进而得到数列的通项公式。
解：（1）设数列{a_n}的公差为d，则a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d
因为等比数列{b_n}的第1、3、5项也成等比,
所以a₇²=a₅a₁₀   即：(10+2d)²=10(10+5d)
解得d=2.5  ,d=0（舍去）…………………………………………………5分
所以：a₂₀=47.5………………………………………………………………7分
由（1）知{b_n}为正项数列，所以q²= = =
所以q=………………….9分
b_n=b₁q^n-1=10^{…………………………………………………………………}   12分
点评：解决该试题的关键是设出首项和公差，得到数列的关系式，进而得到其通项公式，并根据等比数列的项的关系，得到其通项公式。