Question

下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是

②

．（填写序号）
①a＞b-1； ②a＞b+1； ③a²＞b² ；④a³＞b³．

Answer 1

分析：通过举出反例，可得①③都不是充分条件，说明它们不正确．根据充分条件、必要条件的定义，可知②正确；而④给出的是一个充要条件，也不符合题意．

解答：解：取a=0.5，b=1，则a＞b-1但a≤b，不是充分条件，故①不正确；
当a＞b+1时，因为b+1＞b，所以a＞b成立；反之，由“a＞b”不能推出“a＞b+1”，
“a＞b+1”是“a＞b”成立的充分而不必要的条件，②正确；
取a=-2，b=1，满足“a²＞b² ”，但“a＞b”不成立，
故“a²＞b² ”不是“a＞b”的充分条件，故③不正确；
根据立方的意义，当“a³＞b³”成立时，必定有“a＞b”成立，
反之，当“a＞b”成立时，也有“a³＞b³”成立，
故“a³＞b³”是“a＞b”的充分必要条件，④不正确．
故答案为：②

点评：本题以充分必要条件的判断为载体，考查了两个实数比较大小、不等式的性质和充要条件等知识点，属于基础题．