Question

【题目】如图,在多面体中,平面,四边形为正方形,四边形为梯形,且,,,.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)线段上是否存在点,使得直线平面？若存在,求的值：若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

建立适当的空间直角坐标系.

(1)求出平面的法向量,利用空间向量夹角公式可以求出直线与平面所成角的正弦值；

(2)求出平面的法向量,结合线面平行的性质,空间向量共线的性质,如果求出的值,也就证明出存在线段上是否存在点,使得直线平面,反之就不存在.

以为空间直角坐标系的原点, 向量所在的直线为轴.如下所示：.

(1)平面的法向量为,.

.

直线与平面所成角为,所以有;

(2)假设线段上是存在点,使得直线平面.设,因此,所以的坐标为：..

设平面的法向量为,,

,

因为直线平面,所以有,即.