【题目】已知{an}是等差数列,满足a1=3,a5=15,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}(n∈N+)是等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和.
【答案】
(1)解:设等差数列{an}的公差为d,由题意得
所以 .
设等比数列{bn﹣an}的公比为q,由题意得 ,解得q=2.
所以 . 从而
(2)解:由(1)知 .
数列{3n}的前n项和为 .
数列{2n﹣1}的前n项和为 .
所以,数列{bn}的前n项和为
【解析】(1)根据等差数列通项公式,求得d=3,写出等差数列{an}通项公式,{bn﹣an}(n∈N+)是等比数列,得 ,求得q, 即可写出{bn}的通项公式 ,(2)根据 ,分别求等差数列和等比数列的前n项和.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式(及其变式)的相关知识,掌握通项公式:或,以及对数列的前n项和的理解,了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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【题目】如图,在几何体中,底面为矩形, , , , , 为棱上一点,平面与棱交于点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)若,试问平面是否可能与平面垂直?若能,求出值;若不能,说明理由。
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【题目】已知椭圆C: ()的右焦点为F(2,0),且过点P(2, ). 直线过点F且交椭圆C于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程。
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的顶点是原点,以轴为对称轴,且经过点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点, 在抛物线上,直线, 分别与轴交于点, , .求直线的斜率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线交于两点,点,求的值.
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【题目】已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)+2x>0的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,直线与圆 且与椭圆相交于两点.
(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长
(2)设直线的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由
(3)求,面积的最小值.
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