[题目]点为圆上一动点.轴于点.记线段的中点的运动轨迹为曲线.(1)求曲线的方程,(2)直线经过定点.且与曲线交于两点.求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】点为圆上一动点，轴于点，记线段的中点的运动轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）直线经过定点，且与曲线交于两点，求面积的最大值.

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）利用表示出，代入圆方程即可得到曲线方程；

（2）设直线方程为，代入椭圆方程得到韦达定理形式，利用弦长公式求得，利用点到直线距离公式求得原点到直线的距离，由可将所求面积表示为关于斜率的函数的形式，结合基本不等式求得函数的最小值，即为所求面积的最小值.

（1）设，，

为圆上一动点，轴于点，为的中点，，

则，代入得曲线的方程为：.

（2）由题意知：直线斜率存在，可设直线方程为：，

设，，

由消去得：，

由得：或，

，，

，

而原点到直线的距离为，

，（当且仅当，即时取等号），

的最大值为.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：）的影响，对近年的年宣传费和年销售量作了初步统计和处理，得到的数据如下：

年宣传费（单位：万元）
年销售量（单位：）

，.

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程；

（3）若公司计划下一年度投入宣传费万元，试预测年销售量的值.

参考公式

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的．对于曲线，有下列四个结论：

①曲线是轴对称图形；

②曲线是中心对称图形；

③曲线上所有的点都在单位圆内；

其中，所有正确结论的序号是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）

问：

（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；

（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.