Question

(本小题满分14分，第Ⅰ小题5分，第Ⅱ小题4分，第Ⅲ小题5分).

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有 2；

(Ⅲ) 正数数列中，.求数列中的最大项.

Answer 1

（Ⅰ）解：由已知：对于，总有 ①成立

∴   （n ≥ 2）②   …………………1分

①--②得

∴

∵均为正数，∴   （n ≥ 2）

∴数列是公差为1的等差数列                 ………3分

又n=1时，， 解得=1

∴.()   ……………………………………………5分

（Ⅱ）证明：∵对任意实数和任意正整数n，总有≤.……6分

∴

  ……………9分

(Ⅲ)解：由已知  ，      

        

        易得　

        猜想 n≥2 时，是递减数列.  ………………………………11分

令

∵当

∴在内为单调递减函数.

由.

∴n≥2 时, 是递减数列.即是递减数列.

又 , ∴数列中的最大项为.  …………………………14分

解析:

同答案