Question

（本小题满分12分）

在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ∴四边形是平行四边形∴ ∴平面 (Ⅱ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)证法一：∵，  ∴.

又∵,是的中点，    ∴，

∴四边形是平行四边形，    ∴ . 

∵平面，平面，    ∴平面.

证法二：∵平面，平面，平面，

∴，，又,∴两两垂直.  

以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间

直角坐标系.

由已知得，（0，0，2），（2，0，0），

（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）

,

设平面的法向量为

则，即，令,得.

∴，即.

∵平面,  ∴平面.

(Ⅱ)由已知得是平面的法向量.  

设平面的法向量为，∵，

∴，即，令,得.

则，  ∴二面角的余弦值为

考点：空间线面平行的判定及二面角的求解

点评：利用向量法求解空间几何问题比其他方法思路简单