如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小.
（1）证明详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）因为
、
是异面直线，所以可以采用线面垂直得线线垂直的方法证明
，即证平面
，要证平面，需证面内的两条相交线
和
都和垂直，为已知条件，证和垂直依据是线面垂直得线线垂直，问题得证；（2）先建立以点
为坐标原点的空间直角坐标系，设
，取
中点
，确定点坐标，确定向量
的坐标，应用向量的数量积证明
，即得
为所求，最后应用向量夹角的计算公式
可得的余弦值，根据特殊角与余弦值的关系确定角度即可.
试题解析：（1）∵平面，且
平面
∴
，又∵，而
且
平面
∴平面，而
平面
∴
（2）建立如图所示空间直角坐标系
设，取中点，连接
，则点的坐标为
又
∴
∴
∴是二面角的平面角
∵
∴
∴二面角
的大小为.
考点：1.空间中的垂直关系; 2．空间向量在解决空间角中的应用.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.
(1)求棱AA1与BC所成的角的大小；
(2)在棱B1C1上确定一点P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=
AB．直角梯形ACEF中，
，
是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（1）求证：
；
（2）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点，
(1)求证：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.
(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求证：PD∥平面EAC.
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中.
平面
；
与平面
所成的角.
的底面
是矩形，平面
⊥平面
分别为
的中点.
；（2）
∥平面
.
中,
,
，求：
与
所成角的大小； 
的距离．
中，
，
，
，且
，
交于点
.
；
的体积．