Question

15．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两垂直，化简（2$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow{b}$$+4\overrightarrow{c}$）•（-$\overrightarrow{a}$$-3\overrightarrow{b}$$+2\overrightarrow{c}$）．

Answer 1

分析 单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两垂直，可得$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=0，再利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两垂直，
∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=0，
∴（2$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow{b}$$+4\overrightarrow{c}$）•（-$\overrightarrow{a}$$-3\overrightarrow{b}$$+2\overrightarrow{c}$）=$-2{\overrightarrow{a}}^{2}-6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+6{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$-12$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$+8${\overrightarrow{c}}^{2}$
=-2+6+8
=12．

点评 本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．