Question

【题目】 （a0+a1x+a2x2+…+anxn）dx=x（x+1）n ， 则a1+a2+…+an= ．

Answer 1

【答案】（n+2）2n﹣1﹣1
【解析】解： （a0+a1x+a2x2+…+anxn）dx=x（a0+ a1x+ a2x2+…+ anxn）=x（x+1）n ， ∴x（x+1）n=a0x+ a1x2+ a2x3+…+ anxn+1 ，
两边求导可得（x+1）n+nx（x+1）n﹣1=a0+a1x+a2x2+…+anxn ，
令x=1，则a0+a1+a2+…+an=2n+n2n﹣1=（n+2）2n﹣1 ，
再令x=0，则a0=1，
∴a1+a2+…+an=（n+2）2n﹣1﹣1，
所以答案是：（n+2）2n﹣1﹣1．
【考点精析】利用定积分的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．