Question

若圆（x-a）²+（y-a）²=4上，总存在不同两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（，）
B．（-，-）
C．（-，-）∪（，）
D．（-，）

Answer 1

【答案】分析：根据题意知：圆（x-a）²+（y-a）²=4和以原点为圆心，1为半径的圆x²+y²=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．
解答：解：圆（x-a）²+（y-a）²=4和圆x²+y²=1相交，两圆圆心距d==|a|，
∴2-1＜|a|＜2+1 即：＜|a|＜，
∴-＜a＜-或 ＜a＜
实数a的取值范围是 （-，-）∪（ ，）
故选C．
点评：本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆（x-a）²+（y-a）²=4和圆x²+y²=1相交，属中档题．