Question

设z=x+yi（x，y∈R），i是虚数单位，满足．
（1）求证：y=0时满足不等式的复数不存在．
（2）求出复数z对应复平面上的轨迹．

Answer 1

【答案】分析：（1）当y=0时，z=x≠0，则，由，因为x²-4x+64＞0，则x＞0．由此能够证明满足不等式的复数不存在．
（2），由题知：必为实数．所以：y=0（舍）或x²+y²=64，2≤x≤5．由此能求出z所对应的轨迹．
解答：解：（1）证明：当y=0时，z=x≠0…（2分）
则…（4分）
由，因为x²-4x+64＞0，则x＞0
由，因为x²-10x+64＞0，则x＜0
所以不等式无解，满足不等式的复数不存在．…（7分）
（2）解：，由题知：必为实数…（9分）
所以：y=0（舍）或x²+y²=64，2≤x≤5…（12分）
所以z所对应的轨迹是以原点为圆心，以8为半径的圆弧．…（14分）
点评：本题考查复数的代数式表示法及其向何意义，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．