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【题目】若关于x的方程9|x2|4×3|x2|﹣a=0,有实数根,则实数a的范围

【答案】﹣3≤a<0
【解析】令t=3|x2| , 则t∈(0,1],问题转化为二次方程t2﹣4t﹣a=0在 上应有解.
由t2﹣4t﹣a=0.得a=t2﹣4t,将此等式看成是a关于t的函数.
根据值域的概念,所求a的取值范围即为此二次函数在(0,1]上的值域.
∵a=(t﹣2)2﹣4,函数图象的对称轴t=2,∴函数在(0,1]上减函数.
当t=0时,a=0;当t=1时,a=﹣3,∴﹣3≤a<0.
故填:﹣3≤a<0.

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