【题目】已知函数f(x)=(x2﹣2x)sin(x﹣1)+x+1在[﹣1,3]上的最大值为M,最小值为m,则M+m=( )
A.4
B.2
C.1
D.0
【答案】A
【解析】解:∵f(x)=(x2﹣2x)sin(x﹣1)+x+1=[(x﹣1)2﹣1]sin(x﹣1)+x﹣1+2 令g(x)=(x﹣1)2sin(x﹣1)﹣sin(x﹣1)+(x﹣1),
而g(2﹣x)=(x﹣1)2sin(1﹣x)﹣sin(1﹣x)+(1﹣x),
∴g(2﹣x)+g(x)=0,
则g(x)关于(1,0)中心对称,则f(x)在[﹣1,3]上关于(1,2)中心对称.
∴M+m=4.
故选:A.
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义,掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m⊥β”是“α⊥β”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x),则f(99)等于( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.99
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【题目】记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
A.1440种
B.960种
C.720种
D.480种
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