Question

已知复数z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．
（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；
（2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．

Answer 1

分析：（1）复数z在复平面上所对应的点在第二象限，应实部小于0，虚部大于0．
（2）根据复数模的计算公式，得出关于m的函数求出最小值．

解答：解：（1）由

1+2m＜0 3+m＞0

解得-3＜m＜-

1

2

．
（2）|z|²=（1+2m）²+（3+m）²
=5m²+10m+10
=5（m+1）²+5
所以当m=-1时，即|m|²_min=5．
|z|的最小值为：

5

．

点评：本题考查复数的分类、几何意义、模的计算、函数思想与考查计算能力．