Question

（2012•许昌县一模）已知函数，f（x）=

2|x-1|，    x≤2 - 1 2 x+3，   x＞2

，若互不相等的实数a b、c满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是

（4，6）

．

Answer 1

分析：先利用指数函数和一次函数的图象及性质，画出函数f（x）的图象，再利用数形结合可得a、b、c间的关系及其范围，最后求所求取值范围即可

解答：解：函数f（x）的图象如图：设a＜b＜c，
∵y=2^|x-1|的图象关于x=1对称，故a+b=2，
数形结合可知足f（a）=f（b）=f（c）的c的取值范围为（2，4）
∴a+b+c=2+c∈（4，6）
故答案为 （4，6）

点评：本题主要考查了指数函数、一次函数、分段函数的图象及其画法，利用函数的对称性数形结合求参数取值范围的方法，属基础题