Question

求f（x）=sin²x+2

3

sinx的值域．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：设sinx=t，函数转化为关于t的二次函数形式，配方，观察对称轴与自变量范围的关系，求最值．

解答： 解：f（x）=sin²x+2

3

sinx=（sinx+

3

）²-3，
设sinx=t，t∈[-1，1]，
则g（t）=（t+

3

）²-3，
因为t∈[-1，1]，所以当t=-1时，f（x）_min=g（t）_min=g（-1）=1-2

3

；
当t=1时，f（x）_max=g（t）_max=g（1）=1+2

3

；
所以函数的值域为[1-2

3

，1+2

3

]．

点评：本题考查了二次函数与三角函数相结合的复合函数的值域求法．