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    ．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是     。
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.
    （Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，
    ，，.求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如右图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．
    (1) 求异面直线AB与MD所成角的大小；
    (2) 求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，求A′B′的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本大题共12分）
    如图  为正方体，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意跳到相邻三顶点之一，若在五次内跳到点，则停止跳动；若5次内不能跳到点，跳完五次也停止跳动，求：

    （1）5次以内能到点的跳法有多少种？
    （2）从开始到停止，可能出现的跳法有多少种？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题満分15分）
    已知为直角梯形，//,, , , 平面，

    （1）若异面直线与所成的角为，且，求;
    （2）在（1）的条件下，设为的中点，能否在上找到一点，使?
    （3）在（2）的条件下，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

    (Ⅰ)证明：平面平面；
    （Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是两条不同直线，是两个不同平面，有下列4个命题：
    ①若，则m∥；　　
    ②若，则；
    ③若，则；
    ④若是异面直线，，则.
    其中正确的命题序号是       ▲         ．

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