Question

三棱锥S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，且SB=BC，则以下结论中：

①异面直线SB与AC所成的角为90°；

②直线SB上平面ABC；

③二面角S-AC-B的大小为；

④点C到平面SAB的距离是a.

其中正确结论的序号是_____________.

Answer 1

答案：①②③④  【解析】本题考查空间线面和面面垂直的证明及点面距离的求解等知识.由AC⊥BC,AC⊥SC可证得AC⊥平面SBC,所以AC⊥SB,所以①正确；又由SB⊥BA,可证得SB⊥平面ABC,②正确；因为SC⊥AC,BC⊥AC,所以∠SCB为二面角S-AC-B的平面角,SB=BC,所以∠SCB=,③正确；由SB⊥平面ABC,SB平面SAB,所以平面ABC上平面SAB,交线AB,取AB中点H,连CH,则CH⊥AB,所以CH⊥平面SAB,且CH=,即点C到平面SAB的距离是,④正确.