【题目】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过椭圆的左焦点,且与椭圆交于两点,若的面积为,求直线的方程.
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【题目】直线过点P(﹣3,1),且与x轴,y轴分别交于A,B两点.
(Ⅰ)若点P恰为线段AB的中点,求直线l的方程;
(Ⅱ)若 = ,求直线l的方程.
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)若对于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求实数k的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若, 是椭圆上两个不同的动点,且使的角平分线垂直于轴,试判断直线的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】如图,我海监船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至处,此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只,且岛位于海监船正东海里处。
(Ⅰ)求此时该外国船只与岛的距离;
(Ⅱ)观测中发现,此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处,不让其进入岛海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.
(参考数据: , )
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【题目】已知函数f(x)=2cos(x+ )[sin(x+ )﹣ cos(x+ )].
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)若对任意x∈[0, ],[f(x)+ ]﹣2m=0成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R).
(1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集为R,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式f(x)<0的解集是{x|b<x<2},求a,b的值;
(3)若关于x的不等式f(x)≤0的解集是 P,集合Q={x|0≤x≤1},若 P∩Q=,求实数a的取值范围.
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【题目】某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元.甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时.如何安排生产可使月收入最大?
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