Question

4．已知极坐标系中，点P在曲线ρ²cosθ-2ρ=0上运动，则点P到点$Q（1，\frac{π}{3}）$的最小距离为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 把点$Q（1，\frac{π}{3}）$与曲线ρ²cosθ-2ρ=0分别化为直角坐标，即可得出．

解答 解：点$Q（1，\frac{π}{3}）$的化为直角坐标Q（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
曲线ρ²cosθ-2ρ=0化为：x=2．
∴点P到点$Q（1，\frac{π}{3}）$的最小距离为=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了直线与点的极坐标方程化为直角坐标方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．