Question

如图所示，一艘轮船在A处观测到北偏东45°方向上有一个灯塔B，轮船在正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，则此时轮船与灯塔B相距 ______海里．（结果保留根号）

Answer 1

作CD⊥AB，垂足为D．
根据题意，得∠BAC=45°，∠1=15°，
∴∠ACB=105°，
则∠B=30°，AC=20×1.5=30（海里），
在Rt△ADC中，∠BAC=45°，AC=30，
∴CD=AC?sin45°=30×

2

2

=15

2

（海里）．
在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=15

2

，
∴BC=30

2

（海里）．
此时轮船与灯塔B相距30

2

海里．
故答案为：30

2

．