Question

5．已知${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=4，求$\frac{x+{x}^{-1}+4}{{x}^{2}+{x}^{-2}-200}$的值．

Answer 1

分析 由${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=4，可得x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2，x²+x^-2=（x+x^-1）²-2．代入即可得出．

解答 解：∵${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=4，
∴x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=14，
x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=194．
∴$\frac{x+{x}^{-1}+4}{{x}^{2}+{x}^{-2}-200}$=$\frac{14+4}{194-200}$=-3．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．