Question

（2010•泸州二模）已知i为虚数单位，且

1+ 3 i

3 +i

=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），则θ的值为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  2

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：先利用两个复数的乘除法，化简

1+ 3 i

3 +i

  到最简形式，再利用两个复数相等的充要条件求出 cosθ 和sinθ的值，结合 θ的范围，
可求得θ的值．

解答：解：∵

1+ 3 i

3 +i

=

(1+ 3 i)( 3 -i)

( 3 +i)( 3 -i)

=

2 3 +2i

4

=

3

2

+

i

2

=cosθ+isinθ，
∴cosθ=

3

2

，sinθ=

1

2

，又0＜θ＜π，∴θ=

π

6

，
故选  A．

点评：本题考查两个复数相乘除的方法，两个复数相等的充要条件，已知三角函数的值求角的大小的方法．