Question

【题目】已知函数，将此函数图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）

①绕着x轴上一点旋转；②以x轴为轴，作轴对称；

③沿x轴正方向平移；④以x轴的某一条垂线为轴，作轴对称；

A.①③B.③④C.②③D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

对各选项的变换，计算变换后的函数解析式，再与原函数的解析式比较后可得正确的选项.

对于①，设轴上的点为，

则绕该点旋转后所得图象与原函数的图象关于对称，

故变换后图象的解析式为，

若的图象与图象重合，

则对任意的恒成立，

令，则即.

故，

若为偶数，则，

因为，此时的图象与图象不重合；

若为奇数，则，

因为，故此时的图象与图象不重合；

故①错误.

对于②，以x轴为轴，作轴对称，

故变换后图象的解析式为，

因为，故的图象与不重合，故②错误.

对于③，若的图象向右平移个单位，

则变换后图象的解析式为，

此时变换后的图象与原函数的图象重合，故③正确.

对于④，取直线，以该直线为轴，作轴对称，

则变换后所得图象的解析式为，

此时变换后的图象与原函数的图象重合，故④正确.

故选：B.