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    斜三棱柱OAB-CA1B1，其中向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    .
    c
    ，三个向量之间的夹角均为
    π
    3
    ，点M，N分别在CA1，BA1上且
    CM
    =
    1
    2
    MA1
    ，
    BN
    =
    NA1
    ，|
    OA
    |=2，|
    OB
    |=2，
    |OC|
    =4，如图
    （1）把向量
    AM
    用向量
    a
    ，
    c
    表示出来，并求|
    AM
    |    ；
    （2）把向量
    ON
    用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示；
    （3）求AM与ON所成角的余弦值．
    分析：（1）先用
    a
    、
    c
    表示
    OM
    ，
    AM
    ，利用
    AM
    =
    OM
    -
    OA
    表示出
    AM
    ，根据向量的模计算公式计算求得|
    AM
    |．
    （2）由
    BN
    =
    NA1
    得N为BA1的中点，利用
    ON
    =
    1
    2
    （
    OB
    +
    OA1
    ）表示出
    ON
    ．
    （3）利用模计算公式求出|
    ON
    |，利用向量的数量积运算求出
    AM
    •
    ON
    ，根据cos＜
    AM
    ，
    ON
    ＞=
    AM
    •
    ON
    |
    AM
    ||
    ON
    |
    求异面直线所成角的余弦值．
    解答：解：（1）如图：
    OM
    =
    OC
    +
    CM
    =
    c
    +
    1
    3
    a
    ，
    AM
    =
    OM
    -
    OA
    =
    c
    +
    1
    3
    a
    -
    a
    =
    c
    -
    2
    3
    a
    ，
    ∵∠AOC=
    π
    3
    ，∴|
    AM
    |    =
    c
    2    +
    4
    9
    a
    2    -2×
    2
    3
    a
    •
    c
    =
    		16+
    16
    9
    -
    4
    3
    ×2×4×
    1
    2
    =
    4
    		7
    3
    ；
    （2）∵
    OA1
    =
    OA
    +
    OC
    =
    c
    +
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    又
    BN
    =
    NA1
    ，N为BA1的中点，
    ∴
    ON
    =
    1
    2
    （
    OB
    +
    OA1
    ）=
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    ）；
    （3）三个向量之间的夹角均是
    π
    3
    ，|
    ON
    |=
    1
    2
    ×
    		4+4+16+2×2×2×
    1
    2
    +2×2×4×
    1
    2
    +2×4×2×
    1
    2
    =
    1
    2
    ×
    		44
    =
    		11
    ，
    ∴
    AM
    •
    ON
    =(-
    2
    3
    a
    +
    c
    )•
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    +
    c
    )    =-
    1
    3
    ×（4+2×2×
    1
    2
    +2×4×
    1
    2
    ）+
    1
    2
    ×（2×4×
    1
    2
    +2×4×
    1
    2
    +4×4）=
    26
    3
    ，
    COS＜
    AM
    ，
    ON
    ＞    =
    AM
    •
    ON
    |
    AM
    |•
    |ON|
    =
    26
    3
    4
    		7
    3
    ×
    		11
    =
    13
    		77
    154
    ，
    故异面直线AM与ON所成的角的余弦值为
    13
    		77
    154
    ．
    点评：本题考查了用向量运算求异面直线所成的角，考查了向量的加、减、数量积运算，考查了向量的模运算公式，运算量大，计算时一定要细心．
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    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中点，
    （1）求证：AB1∥平面A1CM；
    （2）若AB1与平面BB1C1C所成的角为450，求二面角B-AC-B1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．
    （1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
    （2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1　　中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点．E是线段BC1上一点，且BE=
    13
    BC1．
    （1）求证：GE∥侧面AA1B1B；
    （2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    13
    BC1．
    （1）求证：GE∥侧面AA1BB；
    （2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值．

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