【题目】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E(x).
【答案】
(1)解:设Ai表示摸到i个红球,Bi表示摸到i个蓝球,则Ai与Bi相互独立(i=0,1,2,3)
∴P(A1)= =
(2)解:X的所有可能取值为0,10,50,200
P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=
P(X=50)=P(A3)P(B0)= =
P(X=10)=P(A2)P(B1)= =
P(X=0)=1﹣ =
∴X的分布列为
x | 0 | 10 | 50 | 200 |
P |
EX= =4元
【解析】(1)从7个小球中取3的取法为 ,若取一个红球,则说明第一次取到一红2白,根据组合知识可求取球的种数,然后代入古典概率计算公式可求(2)先判断随机变量X的所有可能取值为200,50,10,0根据题意求出随机变量的各个取值的概率,即可求解分布列及期望值
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【题目】在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1, ),若S1 , S2 , S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( )
A.S1=S2=S3
B.S2=S1且S2≠S3
C.S3=S1且S3≠S2
D.S3=S2且S3≠S1
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【题目】已知函数f(x)=sin(2ωx+)+sin(2ωx-
)+2cos2ωx,其中ω>0,且函数f(x)的最小正周期为π
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调增区间
(3)若函数g(x)=f(x)-a在区间[-,
]上有两个零点,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率 ,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ⊥P'Q,求圆Q的标准方程.
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【题目】对正整数n,记In={1,2,3…,n},Pn={ |m∈In , k∈In}.
(1)求集合P7中元素的个数;
(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集.
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【题目】在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100),已知成绩在90分以上的学生有13人.
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人?
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生,问受奖学生的分数线是多少?
(参考数据:若,则
;
;
)
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【题目】已知函数f(x)=x2lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s).
(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当t>e2时,有 .
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