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    已知向量
    a
    =(cos
    3x
    4
    ．sin
    3x
    4
    )，
    b
    =(cos(
    x
    4
    +
    π
    3
    )，-sin(
    x
    4
    +
    π
    3
    ))    ；　令f(x)=(
    a
    +
    b
    )2    ，
    （1）求f（x）解析式及单调递增区间；
    （2）若x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    ，求函数f（x）的最大值和最小值；
    （3）若f（x）=
    5
    2
    ，求sin(x-
    π
    6
    )    的值．
    分析：（1）由向量
    a
    =(cos
    3x
    4
    ．sin
    3x
    4
    )，
    b
    =(cos(
    x
    4
    +
    π
    3
    )，-sin(
    x
    4
    +
    π
    3
    ))    ，知f(x)=(
    a
    +
    b
    )2    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b

    =cos2
    3x
    4
    +sin2
    3
    4
    x+cos2(
    x
    4
    +
    π
    3
    )    +sin2(
    x
    4
    +
    π
    3
    )    +2[cos
    3x
    4
    cos(
    x
    4
    +
    π
    3
    )-sin
    3x
    x
    sin(
    x
    4
    +
    π
    3
    )    ]，由此能求出f（x）解析式及单调递增区间．
    （2）由f（x）=2+2cos（x+
    π
    3
    ），x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    ，知
    π
    6
    ≤x+
    π
    3
    ≤
    7π
    6
    ，由此能求出f（x）=2+2cos（x+
    π
    3
    ）的最大值和最小值．
    （3）由f（x）=
    5
    2
    ，知f(x)=2+2cos(x+
    π
    3
    )=
    5
    2
    ∴cos(x+
    π
    3
    )=
    1
    4
    ，由此能够求出sin(x-
    π
    6
    )    的值．
    解答：解：（1）∵向量
    a
    =(cos
    3x
    4
    ．sin
    3x
    4
    )，
    b
    =(cos(
    x
    4
    +
    π
    3
    )，-sin(
    x
    4
    +
    π
    3
    ))    ，
    ∴f(x)=(
    a
    +
    b
    )2    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b

    =cos2
    3x
    4
    +sin2
    3
    4
    x+cos2(
    x
    4
    +
    π
    3
    )    +sin2(
    x
    4
    +
    π
    3
    )    +2[cos
    3x
    4
    cos(
    x
    4
    +
    π
    3
    )-sin
    3x
    x
    sin(
    x
    4
    +
    π
    3
    )    ]
    =2+2cos（x+
    π
    3
    ），
    增区间是：-π+2kπ≤x+
    π
    3
    ≤2kπ    ，k∈Z，
    ∴-
    4π
    3
    +2kπ≤x≤-
    π
    3
    +2kπ    ，k∈Z，
    ∴f（x）解析式为f（x）=2+2cos（x+
    π
    3
    ），
    单调递增区间是[-
    4π
    3
    +2kπ    ，-
    π
    3
    +2kπ    ]，k∈Z．
    （2）∵f（x）=2+2cos（x+
    π
    3
    ），x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    ，
    ∴
    π
    6
    ≤x+
    π
    3
    ≤
    7π
    6
    ，
    ∴当x+
    π
    3
    =
    π
    6
    时，f（x）=2+2cos（x+
    π
    3
    ）有最大值2+
    		3
    ；
    当x+
    π
    3
    =
    7π
    6
    时，f（x）=2+2cos（x+
    π
    3
    ）有最小值2-
    		3
    ．
    （3）∵f（x）=
    5
    2
    ，∴f(x)=2+2cos(x+
    π
    3
    )=
    5
    2
    ∴cos(x+
    π
    3
    )=
    1
    4
    ，
    所以sin(x-
    π
    6
    )=-sin(
    π
    6
    -x)=-cos(x+
    π
    3
    )=-
    1
    4
    ．
    点评：本题考查平面向量的综合应用，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等式的灵活运用，合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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