Question

（本题满分10分） 如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

 

Answer 1

【答案】

以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系

（1）通过建立空间直角坐标系，确定 ，

证得 推出.

（2）.

【解析】

试题分析：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系

（1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，

∴ 

又， ∴ ∴

∴

∴  ， 即.-----------------5分

（2）解:设平面PAD的法向量是，

 

∴    取得，

又平面的法向量是

∴   ， ∴.-----------------10分

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，二面角的计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，本题利用“向量法”则简化了证明过程，且思路清晰，方法明确。适当建立空间直角坐标系是关键。