(本题满分10分)
如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中
(1)求证:;
(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角
的余弦值;
以为
轴,
为
轴,
为
轴建立空间直角坐标系
(1)通过建立空间直角坐标系,确定 ,
证得 推出
.
(2).
【解析】
试题分析:以为
轴,
为
轴,
为
轴建立空间直角坐标系
(1)证明:设E是BD的中点,P—ABCD是正四棱锥,
∴
又, ∴
∴
∴
∴ , 即
.-----------------5分
(2)解:设平面PAD的法向量是,
∴ 取
得
,
又平面的法向量是
∴ , ∴
.-----------------10分
考点:本题主要考查立体几何中的垂直关系,二面角的计算。
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,本题利用“向量法”则简化了证明过程,且思路清晰,方法明确。适当建立空间直角坐标系是关键。
科目:高中数学 来源: 题型:
17.本题满分10分已知函数的图象在y轴上的截距为
,相邻的两个最值点是
和
(1)求函数
;(2)设
,问将函数
的图像经过怎样的变换可以得到
的图像?(3)画出函数
在区间
上的简图.
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科目:高中数学 来源:2014届浙江省高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分10分)
(Ⅰ)设,求证:
;
(Ⅱ)设,求证:三数
,
,
中至少有一个不小于2.
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科目:高中数学 来源:2014届河南省高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分10分)
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省扬州市宝应县高三下学期期初测试数学试卷 题型:解答题
(本题满分10分)
如图,已知正三棱柱的所有棱长都为2,
为棱
的中点,
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值大小.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年辽宁省高二上学期期末考试数学理卷 题型:解答题
(本题满分10分)
如图,要计算西湖岸边两景点与
的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取
和
两点,现测得
,
,
,
,
,求两景点
与
的距离(精确到0.1km).参考数据:
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