Question

【题目】在以下命题中：

①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；

②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；

③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底

⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；

其中真命题的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据空间向量的运算法则，逐一判断即可得到结论.

①由空间基底的定义知，三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面，故①正确；

②由空间基底的定义知，若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线，故②正确；

③由，根据共面向量定理知四点不共面，故③错误；

④由，当时，向量与向量，构成的平面共面，则不能构成空间的一个基底，故④错误；

⑤利用反证法：若不构成空间的一个基底，

设，整理得，即共面，又因为空间的一个基底，所以能构成空间的一个基底，故⑤正确.

综上：①②⑤正确.

故选：D.