Question

已知函数,函数
①当时,求函数的表达式;
②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

Answer 1

⑴.⑵.⑶=.

解析试题分析：⑴∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数.
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.
⑶由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=.
考点：本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、最值，定积分计算。
点评：典型题，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。求最值的步骤：计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值、计算的导函数值比较大小。